CAE咨询 / Data Area

有限元法(FEA)是随着电子计算机的使用而发展起来的一种有效的数值计算方法。这种方法大约起源于20世纪50年代的飞机结构矩阵分析。而随着计算机软硬件水平的提高，求解离散系统问题变得容易起来，即使对于连续系统，只要单元数目选择合适也是如此。工程上处理连续体问题的方法一般是将连续系统离散化，使连续系统变成离散系统，从而可以采用解决离散系统问题的方法，用计算机进行处理。这种离散当然仍带有近似性，但是，当离散变量的数目很大时，离散系统的分析结果可以逼近真实的连续解。有限元法就是用于求解连续系统问题的一种离散化方法。

有限元方法将一个物体划分为由许多小的单元(有限单元)组成的离散系统，这些单元以多个节点相互连接，这个过程叫做离散化。通过建立每一个有限单元的方程，并组合这些方程而得出对应整个物体的问题的解答。目前，有限元法已成为工程设计中不可或缺的一种重要方法，在结构问题分析方面应用的尤为广泛，例如大型结构受力分析、变形分析、振动分析；在非结构问题分析方面较典型的包括失效分析、传热分析、电磁场分析、流体流动（包括通过多孔材料的渗流）分析等；甚至于在某些生物力学工程问题的分析中也使用的越来越多，例如人的脊柱、头骨、股关节、颌面移植、树胶牙齿移植、心脏和眼的分析等等。 

l有限元法的优点

 有限元法已应用于大量的工程问题分析，既包括结构问题，也包括非结构问题，该方法具有很多优点，这包括：

  ◆ 该方法建立于严格的理论基础上具有良好的可靠性；

  ◆ 能够方便地模拟不规则形状的结构；

  ◆ 可以毫无困难地处理一般的荷载条件；

  ◆ 由于单元方程是单个建立的，因此可以模拟由几种不同材料构成的物体；

  ◆ 可以处理数量不受限制的和各种类型的边界条件；

  ◆ 单元的尺寸大小可以变化，必要时可使用小单元；

  ◆ 改变有限元模型比较容易，花费不大；

  ◆ 可包括动态作用；

  ◆ 可处理大变形和非线性材料带来的非线性问题。

l有限元法的基本思想

有限元法的基本思想可以用下述几点进行说明：

a）假想将连续系统划分成有限数目的单元，单元之间只在数目有限的节点处相互连接，以一个单元集合体代替原来的连续系统。在节点上引进等效载荷(或其它边界条件)，代替实际作用于连续系统上的外载荷(或其它边界条件)。这一处理称为“结构离散化”。

b）对每个单元按一定的规则(由物理学关系或函数关系)建立求解节点上的未知量（比如位移）与节点上的已知量(比如作用力)之间的关系(力—位移、热量—温度、电压—电流等)。这一处理称为“单元分析”。 

c）将所有单元的这种特性关系按一定条件(变形协调条件、连续条件或变分原理及能量原理)集合起来，引入边界条件，构成一组以节点未知量(位移、温度、电压等)为变量的代数方程组,求解之得到有限个节点的待求变量。这一处理称为“整体分析”。

所以，有限元法实质上是将具有无限个自由度的连续系统，理想化处理为只有有限个自由度的单元集合体，使问题转化为适合于数值求解的结构型问题。